求函数y=X3-6X2+9X-3的单调区间,极值,曲线的凹凸区间及拐点

题目

求函数y=X3-6X2+9X-3的单调区间,极值,曲线的凹凸区间及拐点

答案

答：
y=x^3-6x^2+9x-3
求导：y'(x)=3x^2-12x+9
再求导：y''(x)=6x-12
解y'(x)=3(x^2-4x+3)=0,得：x1=1,x2=3
解y''(x)=6x-12=0,得x=2
所以：
单调递增区间为（-∞,1]或者[3,+∞),单调递减区间为[1,3]
x=1时取得极大值y(1)=1-6+9-3=1
x=3时取得极小值y(3)=27-54+27-3=-3
拐点为（2,-1)
凹区间为（2,+∞）,凸区间为（-∞,2）