椭圆与圆b/2+c有四个公共点,则椭圆的离心率范围

题目

椭圆与圆b/2+c有四个公共点,则椭圆的离心率范围
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与圆x^2+Y^2=(b/2+c)^2有四个公共点(其中c^2=a^2-b^2,c>0),则椭圆的离心率范围是?

答案

有四个公共点则圆的半径>b
所以b/2+c>b
c>b/2
bb^2/4=(a^2-c^2)/4
3a^2-8ac+5c^2>0
(a-c)(3a-5c)>0
因为a>c
所以3a-5c>0
e=c/a