10道数学题【需要详细过程】（1——8是填空题不需要写过程）

题目

10道数学题【需要详细过程】（1——8是填空题不需要写过程）
⒈函数y=-x²-2x的值域_____________.
⒉函数y=√(x²-x+2)的值域_____________.
⒊函数x²+2x-2的最小值为_____________.
⒋函数2-|x|的最大值为_____________.
⒌已知f(x)是周期为2的偶函数,且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(5/2)=_____________.
⒍已知y=f(x)是周期为2的函数,且x∈[-1,1]时,f(x)=x²,则x∈[1,3]时,f(x)的表达式为_____________.
⒎已知函数f(x)=x²-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=2,则f(x)的最小值为_____________.
⒏已知函数f(x+3)=x²-3x-4则f(4)=_____________.
⒐实数x,y满足3x²+2y²=6x,求x²+y²的最小值和最大值.
⒑已知函数f(x)=(x²+2x+a)/(x)
①当a=1/2时,x∈[0,+∞）,求函数f(x)的最小值
②若对于任意x∈[1,+∞）,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

答案

1.(-∞,1]
2.[√7/2,+∞)
3.-3
4.2
5.1/2
6.f(x)=(x-2)²
7.-1
8.-6
9.∵3x²+2y²=6x
∴2y²=-3x²+6x
y²=-1.5x²+3x
-1.5x²+3x≥0
x²-2x≤0
x(x-2)≤0
0≤x≤2
则x²+y²=x²-1.5x²+3x=-0.5x²+3x=-0.5(x-3)²+4.5
当x=0时,x²+y²有最小值：0
当x=2时,x²+y²有最大值：4
10.①当a=1/2时,x∈[0,+∞）
f(x)=x+2+1/(2x)≥2+2√[x·1/(2x)]=2+2√(1/2)=2+√2
当且仅当x=1/(2x),即x=√2/2时等号成立
∴当x=√2/2时f(x)有最小值2+√2
②对于任意x∈[1,+∞）,f(x)>0恒成立
则x²+2x+a>0
a>-x²-2x
而g(x)=-x²-2x=-(x+1)²+1在x∈[1,+∞）上有最大值g(1)=-3
即g(x)=-x²-2x≤3
∴a>3