在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面ACD,AB=1,AD=根号2 ,AC=根号6,BD=根号3,角CAD=30,求证ab⊥cd.

题目

在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面ACD,AB=1,AD=根号2 ,AC=根号6,BD=根号3,角CAD=30,求证ab⊥cd.

答案

在△ABD中,AB=1,AD=根号2,BD=根号3
∴AB²+AD²=BD²
∴AB⊥AD
又∵面ABD⊥面ACD,面ABD交面ACD=AD
∴AB⊥面ACD
而CD包含于面ACD
∴AB⊥CD