三角函数求cos

题目

三角函数求cos
已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
一点思路都没有..

答案

f(x)=sinθcosx+cosθsinx+sinθcosx-cosθsinx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)>=0恒成立
因为cosx<=1
cosx-1<=0
所以sinθ<=0
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-3/4
3tan²θ-8tanθ-3=0
tanθ=-1/3,tanθ=3
sinθ<=0
0<θ<3π/2
所以π<=θ<3π/2
所以tanθ>=0
tanθ=3
sinθ/cosθ=tanθ=3
sinθ=3cosθ
代入恒等式sin²θ+cos²θ=1
cos²θ=1/10
π<=θ<3π/2即第三象限
cosθ<0
cosθ=-√10/10