已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

题目

已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

答案

设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax²+bxf（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2a+b)x+a+b=f（x）+x+1∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a...