数列{an}的首项为a1=2，且an+1＝1/2(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=_．

题目

数列{a_n}的首项为a₁=2，且a

答案

由题意可得an+1＝

1

2

Sn
当n≥2时，an＝

1

2

Sn−1两式相减得，an+1−an＝

1

2

(sn−sn−1)＝

1

2

an
从而有an+1 ＝

3

2

an，(n≥2)，a2＝

1

2

a 1＝1 
数列 a_n从第二项开始的等比数列，公比为

3

2

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2+

1−( 3 2 )n−1

1−( 3 2 )

＝2•(

3

2

)n−1
故答案为：2•(

3

2

) n−1