已知集合A={x|x^2-ax-2=0},集合B={x|x^2+bx+c=0},且-2属于A交B,A交B=A,求实数a,b,c的值

题目

已知集合A={x|x^2-ax-2=0},集合B={x|x^2+bx+c=0},且-2属于A交B,A交B=A,求实数a,b,c的值

答案

由题目,知 x=-2是集合A,B的元素
将其代入 x^2-ax-2=0 得4+2a-2=0 解得 a=-1
即 x^2+x-2=0 得(x-1)(x+2)=0 解得 x=1或x=-2
故 A={1,-2}
由于 A交B=A,故集合A是集合B的子集
故1,-2均为集合B中的元素
由韦达定理,有 b=-(1-2)=1
c=(-2)*1=-2
综合得出 ,a=-1 ,b=1 c=-2即为所求