已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1,在区间(1,+00)内成立,求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1,在区间(1,+00)内成立,求a的取值范围

答案

∵f(x)=ax-lnx>1且x>1
∴a>(1+lnx)/x
设g(x)=(1+lnx)/x
g'(x)=((1/x)*x-(1+lnx))/x^2=-lnx/x^2
∵x>1
∴lnx>0
∴g'(x)