已知A（4,-3）与B（2,-1）关于直线l对称,在直线l上有一点P,使P点到直线4x+3y-2=0的距离等于2,则P点的坐标是

题目

已知A（4,-3）与B（2,-1）关于直线l对称,在直线l上有一点P,使P点到直线4x+3y-2=0的距离等于2,则P点的坐标是
A(-1,4)
B(1,-4)
C（1,-4)或(27/7,-8/7)
D(1,-4）或（-27/7,-8/7)

答案

C
要使|PA|=|PB|,则P必在线段AB的垂直平分线上,
即点P在直线y=x-5上．
又点P到直线L的距离为2,所以问题就转化为求直线y=x-5
与 到4x+3y-2=0的距离为2的直线的交点,
而到4x+3y-2=0的距离为2的直线有4x+3y+8=0和4x+3y-12=0两条,
解 （y=x-5 ,（4x+3y+8=0
与 （y=x-5 ,（4x+3y-12=0得
为(1,-4)和(27/7,-8/7)两点
综上点P有两种可能,即为(1,-4)或(27/7,-8/7)