求直线y=2x+8与抛物线y=x²交点坐标A,B及△AOB的面积
题目
求直线y=2x+8与抛物线y=x²交点坐标A,B及△AOB的面积
答案
分别从A,B点向X轴作高,交于C,D
y=2x+8
y=x²
解出x=-2,4
∴ A(-2,4),B(4,16)
三角形AOB面积可以用S梯形ABCD-S△AOD-S△BOD
S梯形ABCD=(4+16)×（2+4）×(1／2)=60
S△AOB=60-2×4×(1／2)-4×16×(1／2)=24
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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