已知:如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.求证: (1)BD=CE; (2)∠1=∠2.
题目
已知:如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.求证:
(1)BD=CE;
(2)∠1=∠2.
答案
证明:(1)∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
在△BAD与△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
(2)由(1)知,△BAD≌△CAE,则∠1=∠2.
(1)要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD,由已知可证AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即可证∠BAE=∠CAD,符合SAS,即得证;
(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等即可证得结论.
全等三角形的判定与性质.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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