如图,设抛物线x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列.
题目
如图,设抛物线x
2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列.
答案
证明:由题意,设A(x1,x122p),B(x2,x222p)(x1<x2),M(x0,-2p).由x2=2py得y=x22p,得y′=xp,所以kMA=x1p,kMB=x2p.因此直线MA的方程为y+2p=x1p(x−x0),直线MB的方程为y+2p=x2p(x−x0).所以,x...
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