是不是（a叉乘b）点乘c等于（b叉乘c）点乘a

题目

是不是（a叉乘b）点乘c等于（b叉乘c）点乘a
我了个去，abc全是向量啊，你们以为我小学生啊

答案

一个问题你现在是读高中?还是大学?
是相等的,证明过程用到向量的混合积（来自《高等数学》）和行列式的性质（来自《线性代数》）
证明：
|ax ay az| |bx by bz|
(a×b)·c=[a b c] = |bx by bz| = |cx cy cz| =[b c a]=(b×c)·a
|cx cy cz| |ax ay az|
注：
混合积：设 a ,b ,c 是空间中三个向量,则 (a×b)·c 称为三个向量 a ,b ,c 的混合积,记作[a b c]
上面的式子中 同一竖直面的三条竖线（|）是连在一体的,整个是个行列式.