其中有一种三星系统,三颗质量相等的恒星位于等边三角形的三个顶点,它们绕三角形的中心匀速转动,三角形边长为r,其它星体对它们的引力作用为0,绕中心旋转周期为T,每颗星均可看作是质点,试求这三颗星的总质量

题目

其中有一种三星系统,三颗质量相等的恒星位于等边三角形的三个顶点,它们绕三角形的中心匀速转动,三角形边长为r,其它星体对它们的引力作用为0,绕中心旋转周期为T,每颗星均可看作是质点,试求这三颗星的总质量

答案

根据几何关系,三角形顶点到三角形中心的距离（即圆周运动的半径）为：
R＝√3r/3
每两颗星之间的万有引力：
F＝G*m²／r²
每颗星受另外两颗星引力的合力：
Fh＝2F*sin60°＝2*（G*m²／r²）*√3/2＝√3G*m²／r²
角速度ω＝2π/T
每颗星的向心力：Fn＝mω²R＝4√3m*π²*r/（3T²）
Fh＝Fn
√3G*m²／r²＝4√3m*π²*r/（3T²）
m＝4π²*r³/（3G*T²）
三颗星的总质量：3m＝4π²*r³/（G*T²）