数学平面直角坐标系初二
题目
数学平面直角坐标系初二
如图,在平面直角坐标系中,点P(0,-4)沿x轴正方向运动,速度为每秒1个单位,同时点R(16,0)沿x轴负方向运动,速度为每秒3个单位,设运动时间为t秒.(1)若点P、R与O点距离相等,求t的值?(2)若点Q(0,12)以每秒2个单位的速度与P、R同时运动,当t为何值时,△POQ与△ROQ面积存在两倍关系?
答案
点P与原点距离Lp=4-t(0≤t≤4)
Lp=t-4(t>4)
点Q与远点距离Lq=16-3t(0≤t≤16/3)
Lq=3t-16(t>16/3)
当0≤t≤4时4-t=16-3t t=6不存在
当4≤t≤16/3时t-4=16-3t t=3不存在
当t>16/3时t-4=3t-16 t=6
答:若点P、R与O点距离相等,t=6
(2)
S△POQ=1/2PO×OQ
S△ROQ=1/2RO×OQ
若S△POQ=2S△ROQ 则PO=2RO
当0≤t≤4时4-t=2(16-3t) t=28/5不存在
当4≤t≤16/3时t-4=2(16-3t ) t=36/7
当t>16/3时t-4=2(3t-16) t=36/5
∴当t=36/7或36/5时S△POQ=2S△ROQ
若2S△POQ=S△ROQ 则2PO=RO
当0≤t≤4时2(4-t)=16-3t t=8不存在
当4≤t≤16/3时2(t-4)=16-3t t=8/5不存在
当t>16/3时2(t-4)=3t-16 t=8
∴t=8时2S△POQ=S△ROQ
综上所述t=8或36/7或36/5时,△POQ与△ROQ面积存在两倍关系
(题目挺烦的主要看清函数取值范围,第二小题中的Q只是个摆设,向上向下运动都无所谓啦)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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