p11.已知一扇形的周长为,当扇形的中心角多大时,它有最大面积

题目

p11.已知一扇形的周长为,当扇形的中心角多大时,它有最大面积
已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的中心角多大时，它有最大面积

答案

设弧半径为R,弧长=c-2R,S=(c-2R)*R/2=cR/2-R^2,当R=c/4时面积有极大值,
设圆弧角为θ,θ*R=弧长=c-2R,θ*c/4=c-2*c/4,θ=2(rad)
当扇形的中心角2个弧度时,它有最大面积．