已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为_．

题目

已知抛物线x²=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x²+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为______．

答案

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根则x1+x2=-6，x1•x2=4q又由A、B也在抛物线上，则y1=12px21，y2=12px22代入两点式方程得：x−x1x2−x1=y−y1y2−y1即x-x1=2py−x2...