问一道有关向量和三角形的数学题?

题目

问一道有关向量和三角形的数学题?
一直O是三角形ABC内一点,且有：OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,求证：AB⊥OC.注明：条件中OA,BC,OB,CA,OC,AB都是向量的模长的形式；求证中AB和OC都是向量的形式.

答案

OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2OA^2-OB^2=CA^2-BC^2(OA+OB)(OA-OB)=(CA+CB)(CA-CB) BA(OA+OB)-BA(CA+CB)=0BA(OA+OB+AC+BC)=0BA(OC+OC)=0AB·2OC=0AB·OC=0即AB⊥OC以上全为向量点乘,注 -向量AB=向量BA...