已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为1/2,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是 _ .
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已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为1/2,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是 _ .
题目
已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
1
2
答案
∵x
2
+y
2
-2x-15=0,
∴(x-1)
2
+y
2
=16,
∴r=4=2a,
∴a=2,
∵e=
1
2
,∴c=1,∴b
2
=3.
则椭圆的标准方程是
x
2
4
+
y
2
3
=1.
故答案为:
x
2
4
+
y
2
3
=1.
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