求曲线y=e^(2x)+x^2上横坐标x=0处的法线方程,并计算从原点到此法线的距离,求详解

题目

求曲线y=e^(2x)+x^2上横坐标x=0处的法线方程,并计算从原点到此法线的距离,求详解

答案

y'=2e^(2x)+2x
y'(0)=2
此处法线斜率k=-1/y'(0)= -1/2
y(0)=1,则法线方程为
y = 1-(1/2)·x
整理一下：
x+2y-2=0
原点到此法线的距离为
L=|0+2×0-2|/√(1+2²)
= 2 / √5