多边形练习题

题目

多边形练习题
1.多边形的每一个内角都等于150度,则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线?
2.每一个内角都相等的多边形,它的一个外角等于一个内角的九分之一,则这个多边形的边数是多少?
3.平行四边形相邻两边长分别为18cm和24cm,两短边的距离是12cm,则两长边的距离是多少?
4.一个平行四边形的一边长为8,另一对角线长为6,另一对角线m的取值范围是多少?

答案

1.利用多边形的外角和为360°和内角和它相邻的外角的和为180°.
180°-150°=30°,360°/30°=12.所以此多边形是1多边形.能条对角线9条.（就是可以连出9个三角形）
2.这个用方程解比较好.
设内角为9X,则外角为X.
X+9X=180°.X=18°.360°/18°=20
3.这个用等面积法：设两长边的距离为X.S=ah=12*18=24X.解得X=9
4.利用三角形的三变关系：设另一条对角线的一半为X.8-3小于X小于8+3,所以5小于X小于11.（解释一下,为什么要加3和减3.这是根据平行四边形的对角线互相平分）10小于M小于22.