证明:对任意的正整数n,有1/(1×2×3)+2/(2×3×4)+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4
题目
证明:对任意的正整数n,有1/(1×2×3)+2/(2×3×4)+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4
答案
1/N(N+1)(N+2)=(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))*1/2
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)
=[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]*1/2
=(1/2-1/(n+1)(n+2))*1/2
<1/2*1/2=1/4
所以,
1/1*2*3 +1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)<1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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