如图,P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F. 求证:PE•PM=PF•PN.
题目
如图,P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F.
求证:PE•PM=PF•PN.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴△BPE∽△DFP,
∴PE:PF=PB:PD,
∵AD∥BC,
∴△BPN∽△DPM,
∴PB:PD=PN:PM,
∴PE:PF=PN:PM,
即PE•PM=PF•PN.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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