直线l过点A(-1,1),它被两平行线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0截得的线段中点恰好在直线l3:x-y-1=0上,求直线l方程.
题目
直线l过点A(-1,1),它被两平行线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0截得的线段中点恰好在直线l3:x-y-1=0上,求直线l方程.
答案
到平行线l
1:x+2y-1=0和l
2:x+2y-3=0距离相等的直线方程为x+2y-2=0.
联解
,可得
,即直线l被平行线l
1和l
2截得的线段中点为B(
,
).
因此直线l的斜率k=
=-
,可得直线l的方程为y-1=-
(x+1).
求出到平行线l1和l2距离相等的直线方程为x+2y-2=0,将其与直线l3方程联解,得到直线l被平行线l1和l2截得的线段中点为B(0,1),进而算出直线l的斜率,可得直线l的方程.
两条平行直线间的距离.
本题给出平行直线,在已知直线经过定点的情况下求直线的方程.着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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