若a,b是两个不共线的非零向量,t属于R,
题目
若a,b是两个不共线的非零向量,t属于R,
1.若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)/3三向量的终点在一直线上?
2.若|a|=|b|且a,b夹角为六十度,t为何值时,|a-tb|的值最小?
答案
1)由 (a+b)/3=1/3*a+1/3*b=1/3*a+1/(3t)*tb ,
则 1/3+1/(3t)=1 ,所以 t=1/2 .
2)令 |a|=|b|=2m ,则 a*b=|a|*|b|*cos60=2m^2 ,
所以,由 (a-tb)^2=a^2-2t*a*b+t^2*b^2=4m^2(1-t+t^2)
=4m^2*[(t-1/2)^2+3/4] ,得
当 t=1/2 时,|a-tb| 值最小 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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