已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,求BC/AB的值

题目

已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,求BC/AB的值
不要用锐角三角比,还没学

答案

∵AB=AC,∠A=360°,
∴∠ABC=∠C=72°,
作BD平分∠ABD,交AC于D,
则∠DBC=∠ABD=36°,∴∠BDC=72°,
∴BD=BC=AD,ΔABC∽ΔBCD,
∴BC/AB=CD/AC,
∴BC/AB=(AB-BC)/BC
BC^2=AB^2-AB*BC,
∴(BC/AB)^2+BC/AB-1=0
设BC/AB=X(X>0,
则X^2+X-1=0
X=(-1±√5)/2
∴BC/AB=(√5-1)/2.
用相似形及一元二次方程.