已知直线y=x与抛物线y=ax²交于原点O和点A,将直线y=x水平移动3个单位后与抛物线y=ax²交于B,C,

题目

已知直线y=x与抛物线y=ax²交于原点O和点A,将直线y=x水平移动3个单位后与抛物线y=ax²交于B,C,
与X轴交于点D,若AO:BD=1:2,求a的值.

答案

当a>0时,直线y=x向左平移3个单位,交x轴于D点
得到的直线y=x－3与抛物线y=ax²交与B、C两点
所以D点的坐标为（－3,0）
因为直线y=x与抛物线y=ax²交与A点
所以A得坐标为（1/a ,1/a）
分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足为E、F
则AE=1/a,
在Rt△BDF和Rt△AOE中,
因为BD∥OA
所以∠BDF=∠AOE
∠BFD=∠AEO=Rt∠
所以Rt△BDF∽Rt△AOE
所以BD∶OA=BF∶AE
因为AO:BD=1:2
所以BF∶AE=2∶1
所以点B的纵坐标为2/a
因为点B在直线y=x－3上,
所以B的坐标为（2/a－3,2/a）
把点B的坐标代入抛物线y=ax²,得
2/a=a(4/a^2－12/a+9)
化简,得9a^2－12a+2=0
所以 a=(2±√2)/3
当a