已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度

题目

已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F．
　(1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1）,请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系．
　 (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2）,(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由．
　 (3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4）,请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系． 2、3小题需要过程.

答案

(1) EF=AE+CF(2) 延长EA到G,使AG=FC,证得三角形GAB≌三角形：FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)所以得到：∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30证...