证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
题目
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
答案
首先可求导证明:对x > 0,ln(1+x) > x/(1+x).
取x = 1/k,得ln(k+1)-ln(k) = ln(1+1/k) > 1/(k+1).
对k = 1,2,...,n-1求和即得ln(n) > 1/2+1/3+...+1/n.
如果学了定积分,可知ln(n) = ∫{1,n} 1/x dx表示曲线y = 1/x下的面积.
而1/2+1/3+...+1/n为曲线下的n-1个矩形的面积和.
自然成立ln(n) > 1/2+1/3+...+1/n.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 实验室某玻璃瓶中盛有质量为140g、体积为1.72×10-4m3的酒精.已知酒精的热值为3×107J/kg,水的比热容为4.2×103J/(kg•℃).试求: (1)瓶中酒精的密度. (2)将这些酒精
- If you think I am very good with him.You can tell me .
- 有9个数,它们的平均数是19,去掉一个数后,剩下的8个数的平均数是20,再去掉一个数,剩下的7个数的平均数是21,求去掉的两个数的乘积.
- 若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少?
- 实数a,b,x,满足ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42,ax^5+by^5=?
- 5 x加3除以2等于1加7X除以3怎么做?
- land on与land in有什么区别
- 3√5 x+6√3=√5 x 求x
- 请打开书并翻到第8页 用英语怎么说?
- 汽水中添加二氧化碳的原因
热门考点
- 你认为鸟卵壳上会有小气孔?请你设计一个实验来检验你的猜想.
- "Take care cos i care about
- 观察下列一组数据按规律在横线上填上适当的数:-5,-2,1,4____,10
- Woher kommen Sie 常用还是 Wo kommen Sie her 常用
- 一元二次不等式及其解法
- 英语What human being has
- 客车从甲地开往乙地需10小时,货车从乙地开往甲地需15小时,两列火车相对开出,相遇时客车比货车多行96千米,求甲乙两地距离
- 1.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},满足B包含于A,
- 小麦四分体时期处于哪个时期
- 利用拉格朗日中值定理证明x>0时,x>arctanx