关于三角形中的边角关系的数学题

题目

关于三角形中的边角关系的数学题
在△ABC中,AB>AC,AD、AE分别为中线和角平分线,求证：AD>AE.

答案

在AB上取一点M,使AM=AC,△AME≌△AEC,∠AME=∠C,
∠B=180-∠A-∠C,
∠BME=180-∠AME.
∴∠BME＞∠B
BE＞ME=EC
DC＞EC
∴∠ADE＜∠AED
AD＞AE.