已知直线l的参数方程为x=1-根号2分之2t,y=4-根号2分之2t,（t为参数）曲线的方程为x方+y方-4y=0.直线与圆相交于AB两点,m（-1,2）设AB中点为P 问（1）lmAl·lmBl（2

题目

已知直线l的参数方程为x=1-根号2分之2t,y=4-根号2分之2t,（t为参数）曲线的方程为x方+y方-4y=0.直线与圆相交于AB两点,m（-1,2）设AB中点为P 问（1）lmAl·lmBl（2）lmPl（3）lABl（4）lmAl+lmBl

答案

l:y=x+3 m在l上 设A（x1,y1） B（x2,y2）
y=x+3代入x^2+y^2-4y=0得 2x^2+2x-3=0
x1+x2=-1 x1*x2=-3/2
（1）|mA|·|mB|=根号2*|x1+1|*根号2*|x2+1|=2|x1*x2+x1+x2+1|=2|-1-3/2+1|=3
（2）y1+y2=x1+3+x2+3=5
P(-1/2,5/2）
|mP|=根号（-1/2+1）^2+（5/2+2）^2=根号10 /2
(3)|AB|=根号2*|x1-x2|=根号2*根号[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号14
（4）|mA|+|mB|=|AB|=根号14