已知曲线C:y=−x2−2x与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是(  ) A.(-2-1,2) B.(-2,2-1) C.[0,2-1) D.(0,2-1)

已知曲线C:y=−x2−2x与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是(  ) A.(-2-1,2) B.(-2,2-1) C.[0,2-1) D.(0,2-1)

题目
已知曲线C:y=
x2−2x
与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是(  )
A. (-
2
-1,
2

B. (-2,
2
-1)
C. [0,
2
-1)
D. (0,
2
-1)
答案
曲线C:y=
x2−2x
,可化为(x+1)2+y2=1(y≥0),
∴由圆心到直线的距离d=
|−1−m|
2
=1,可得m=-1±
2

将(0,0)代入直线l:x+y-m=0,可得m=0,
∵曲线C:y=
x2−2x
与直线l:x+y-m=0有两个交点,
∴0≤m<
2
-1.
故选:C.
曲线C:y=
x2−2x
,可化为(x+1)2+y2=1(y≥0),求出直线与圆相切及(0,0)代入直线,求出m的值,即可确定m的取值范围.

导数在最大值、最小值问题中的应用.

本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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