在△ABC中,AB=6-2,C=30°,则AC+BC的最大值是 _ .

在△ABC中,AB=6-2,C=30°,则AC+BC的最大值是 _ .

题目
在△ABC中,AB=
6
-
2
,C=30°,则AC+BC的最大值是 ___ .
答案
记BC=a,AC=b,由余弦定理,
6
-
2
2=a2+b2-2abcos30°
=a2+b2-
3
ab
=(a+b)2-(2+
3
)ab
≥(a+b)2-
1
4
(2+
3
)(a+b)2
=
1
4
(2-
3
)(a+b)2
即(a+b)2
4(
6
-
2
) 2
2-
3
=16,
当且仅当a=b时,等号成立,
∴AC+BC的最大值为4.
故答案为:4
先令BC=a,AC=b,由余弦定理,求得a和b的关系式,利用基本不等式求得整理求得(a+b)2的范围,进而求得a+b即AC+BC的最大值.

正弦定理.

本题主要考查了余弦定理的应用和基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生对三角函数基础的综合运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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