在平面直角坐标系中，不等式组x+y−2≥0x−y+2≥0x≤2，表示的平面区域的面积是（　　） A.42 B.4 C.22 D.2

题目

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y−2≥0 x−y+2≥0 x≤2

，表示的平面区域的面积是（　　）
A. 4

2

B. 4
C. 2

2

D. 2

答案

由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，
又∵S△ABC＝

|4−0|×2

2

＝4，
故选B．

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+y−2≥0 x−y+2≥0 x≤2

对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求解．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．