在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=_．

题目

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=___．

答案

设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°
∴2x=60°，3x=90°
∴∠A、∠B、∠C的度数分别为30°、60°、90°．
∴△ABC是直角三角形
又∵∠A=30°
∴c=2a
b=

c2-a2

=

4a2-a2

=

3

a
∴a：b：c=a：

3

a：2a=1：

3

：2
故填1：

3

：2．

首先根据∠A、∠B、∠C的度数之比确定△ABC是一个内角为30°的直角三角形，然后根据该特殊直角三角形的三边关系求出其三边之比．

本题考点：A:勾股定理 B:三角形内角和定理

考点点评：确定该三角形是特殊的直角三角形是解答问题的关键．