一个长方形的周长是40cm,若长减少2cm,宽增加百分之二十,面积不变,求原面积.
题目
一个长方形的周长是40cm,若长减少2cm,宽增加百分之二十,面积不变,求原面积.
答案
设原来的长为xcm,则宽为40/2-x=20-x.
原来的面积便为x×(20-x)
后来的长方形长为x-2,宽为(1+20%)×(20-x)=1.2×(20-x),面积为(x-2)×1.2×(20-x)
两次面积一样,则有:x×(20-x)=(x-2)×1.2×(20-x)
即:x=(x-2)×1.2
解得:x=12
原来面积为12×(20-12)=96
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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