已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为 _ .

已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为 _ .

题目
已知△ABC得三边长成公比为
2
的等比数列,则其最大角的余弦值为 ___ .
答案
根据题意设三角形的三边长分别为a,
2
a,2a,
∵2a>
2
a>a,∴2a所对的角为最大角,设为θ,
则根据余弦定理得:cosθ=
a2+(
2
a)
2
-(2a)2
2
2
a2
=-
2
4

故答案为:-
2
4
根据三角形三边长成公比为
2
的等比数列,根据等比数列的性质设出三角形的三边为a,
2
a,2a,根据2a为最大边,利用大边对大角可得出2a所对的角最大,设为θ,利用余弦定理表示出cosθ,将设出的三边长代入,即可求出cosθ的值.

余弦定理;等比数列的性质.

此题考查了余弦定理,等比数列的性质,以及三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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