已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+4,求函数f(x)的解析式.
题目
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+4,求函数f(x)的解析式.
答案
设f(x)=ax+b,a、b∈R,
则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b
即a
2x+ab+b=9x+4,
∴
;
解得
,或
;
∴f(x)=3x+1,或f(x)=3x-2.
根据题意,设f(x)=ax+b,代入f[f(x)]中,利用多项式相等,对应系数相等,求出a、b的值即可.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查了求函数解析式的问题,解题时应用待定系数法,设出函数的解析式,求出系数即可,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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