直线L过点M(1,1),与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
题目
直线L过点M(1,1),与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
答案
设L:y=K(x-1)+1,
代入x`2+4y`2=16,整理得
(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),
∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,
∴8k^2-8k=1+4k^2,4k^2-8k-1=0,
k=1土(√5)/2,
∴L的方程是y=[1+(√5)/2]x-(√5)/2,或y=[1-(√5)/2]x+(√5)/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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