已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为_．

题目

已知M（4，2）是直线l被椭圆x²+4y²=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为______．

答案

由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入椭圆的方程化简得  （1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂=

32k2−16k

1+4k2

=8，解得 k=-

1

2

，故直线l的方程为  x+2y-8=0，
故答案为 x+2y-8=0．