在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,a、b、c成等比数列,且2sinAsinC=1. (1)求角B的值; (2)若a+c=7,求△ABC的面积.
题目
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,a、b、c成等比数列,且2sinAsinC=1.
(1)求角B的值;
(2)若
a+c=,求△ABC的面积.
答案
(1)由题意可得,b
2=ac…(2分)
∴
sin2B=sinAsinC=∴
sinB=又b边不是最大的边…(4分)
∴
B=…(6分)
(2)由余弦定理可得,b
2=a
2+c
2-2accosB=ac
∴(a+c)
2=2accosB+3ac=7…(8分)
∴
ac==3−…(10分)
∴
S△ABC=acsinB=…(12分)
(1)由题意可得,b
2=ac,结合2sinAsinC=1及正弦定理可求sinB,进而可求B
(2)由余弦定理b
2=a
2+c
2-2accosB=ac可得(a+c)
2=2accosB+3ac=7,可求ac,代入三角形的面积公式S=
acsinB可求
余弦定理;正弦定理.
正弦定理与余弦定理是解三角形最常用的工具,熟练掌握基本公式并能灵活应用是解题的关键
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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