在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012=

题目

在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012=
由an+2=an+1-an
得an+3=an+2-an+1
两式相加得a(n+3)=-an
【即an=-a(n+3)=a(n+6）】这一步是怎么得到的为什么-a(n+3)=a(n+6）?
故an的周期为6
故a2012=a[6*335+2]=a2=5

答案

实际上就是赋值.
a(n+3)=-an
用文字表述比较好理解
即 第n+3项和第n项成相反数 ①
利用这个关系,将 n换成n+3
则 第n+6项和第n+3项成相反数 ②
∴ 第n+6项和第n项相等.