若a≠c,三数a,1,c成等差数列,a^2,1,c^2成等比数列.求a+c/a^2+c^2

题目

若a≠c,三数a,1,c成等差数列,a^2,1,c^2成等比数列.求a+c/a^2+c^2

答案

a,1,c成等差数列
所以a+c=2
a^2+c^2+2ac=4
a^2,1,c^2成等比数列
所以a^2c^2=1
ac=±1
a^2+c^2=4-2ac=2或6
所以a+c/a^2+c^2=2/2或2/6=1或1/3