如果a,b,c三数成等差数列,且a小于b小于c,a+b+c=9,a^2,b^2,与c^2成等比数列,求a,b,c的值.

题目

如果a,b,c三数成等差数列,且a小于b小于c,a+b+c=9,a^2,b^2,与c^2成等比数列,求a,b,c的值.

答案

因为：a,b,c三数成等差数列,所以：
2b=a+c代入
a+b+c=9中有：
a+b+c=(a+c)+b=2b+b=3b=9.所以：b=3.
所以：a+c=2b=6.且a^2,b^2,与c^2成等比数列,所以：
(b^2)^2=a^2*c^2.即：|ac|=b^2=9.
如果ab=9.那么a=b=c=3.与a小于b小于c矛盾.所以：
a+c=6
ac=-9解得：
a=3+3√2.c=3-3√2或者c=3+3√2.a=3-3√2由于a小于b小于c,所以：
a=3-3√2,b=3,c=3+3√2.