已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证:BD=CE.

已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证:BD=CE.

题目
已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,
求证:BD=CE.
答案
证明:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
AD=AE
∠BAD=∠CAE
AB=AC

∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=EC.
根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE,根据SAS证△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质推出即可.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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