已知向量m=（sinx,–1）.n=（√3cosx,–1／2）.函数f（x）=m2+m n-2 求,

题目

已知向量m=（sinx,–1）.n=（√3cosx,–1／2）.函数f（x）=m2+m n-2 求,
已知向量m=（sinx,–1）.n=（√3cosx,–1／2）.函数f（x）=m2+m n-2
求,f（x）的最大值,并求取的最大值时x的集合

答案

m^2=1+(sinx)^2,
m·n=√3sinxcosx+1/2,
∴f(x)=1+(sinx)^2+√3sinxcosx+1/2-2
=(1-cos2x)/2+√3sinxcosx-1/2
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin2x*cos(π/6）-sin(π/6)cos2x
=sin(2x-π/6)
正弦函数最大值为1,
当2x-π/6=2kπ+π/2,时有最大值,
∴x=kπ+π/3,(k为整数）
最大值为1.