设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　） A.f（x）=0 B.f（x）＞0 C.f（x）≥0 D.f（x）＜0

题目

设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²有（　　）
A. f（x）=0
B. f（x）＞0
C. f（x）≥0
D. f（x）＜0

答案

在△ABC中，根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，∴b2+c2-a2=2bccosA，因此函数可化为：f（x）=b2x2+（2bccosA）x+c2，∵b2＞0△＝4b2c2cos2A−4b2c2＝4b2c2(cos2A−1)＜0，∴函数y=f（x）的图象是开口向上的抛物线，且与...