两个全等的含三十度和九十度的三角板ADE和ABC拼在一起,使点E,A,C在一直线上,连接BD,取BD的中点M,连ME,MC

题目

两个全等的含三十度和九十度的三角板ADE和ABC拼在一起,使点E,A,C在一直线上,连接BD,取BD的中点M,连ME,MC
试判断△EMC的形状,并说明理由

答案

三角形EMC为等腰直角三角形.
证明如下：
已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度,60度角直角三角形
则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30°
所以 角DAB=90°又有AD=AB
所以三角形DAB为等腰直角三角形
角ADB=45°
DM=MA=MB
因为M为BD边的中点M
所以AM为三角形DAB BD边的高
可得 角MAB=45°=角ADB
角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形
DM=MA=MB
所以角EDM=角MAC=45°+60°=105°
又 ED=AC
三角形MDE与三角形MAC全等
所以ME=MC 角DEM=角MCA
三角MEC为等腰三角形
角MEC=角MCE
所以 角DEM=角MEC=角MCE=45°
可得 角EMC=90°
即三角MEC为等腰直角三角形