已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|<2.
题目
已知f(x)=ax
2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-
答案
证明:由a+c=0,可得c=-a,故f(x)=ax2+bx+(-a).假设a=0或|ba|≥2.(1)由a=0得f(x)=bx,由于b≠0,故f(x)在[-1,1]上单调,因此f(x)最大值为|b|,最小值为-|b|.∴|b|=2−|b|=−52,矛盾表明a≠0;(2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点